de . Esto lo hacemos anotando la serie Taylor y enchufando el número complejo. calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. Enviar en formato PDF. – Página 87, Algoritmos para Optimización, 2019. Podemos calcular derivadas parciales de orden superior teniendo en cuenta cual es la variable respecto a la cual estamos derivando. Cambiar ), Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Verifica eso\(y_1\) y\(y_2\) son soluciones. Hay varios algoritmos de optimización de segundo orden que aprovechan esta información, uno de los cuales es el método de Newton. Supongamos que tenemos el problema. Todas las funciones que trataremos tendrán derivadas parciales continuas de todos los órdenes, por lo que se puede asumir en el resto del texto que, \[\nonumber \dfrac{∂^2f}{∂y∂x}=\dfrac{∂^2f}{∂x∂y}\text{ for all }(x,y)\text{ in the domain of }f\]. De hecho, se encuentra la derivada parcial de az/ ax con respecto a y. y la derivada parcial de az/ ay con respecto a X. La ecuación característica es\(r^2 + k^2 = 0 \). / k! Derivados de orden superiorFoto de Jairph, algunos derechos reservados. WebLas derivadas de orden superior son usadas para el cálculo de máximos o mínimos en problemas de aplicación u optimización. We also acknowledge previous National Science Foundation support under grant numbers 1246120, 1525057, and 1413739. Leer más. La tercera derivada es la derivada de la segunda derivada, la cuarta derivada es la derivada de la tercera, y así sucesivamente. ¿Qué es el pensamiento de orden superior? \), La ecuación característica es\( r^2 - 6r + 13 = 0 \). 4.1 Introducción. Ya que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. IV. Observe la conocida primera derivada definida por la regla del producto. Derivadas de orden superior. Después de completar este tutorial, sabrá: Derivados de orden superior Foto de Jairph, algunos derechos reservados. Este usuario simplemente inserta en la función, la variable para diferenciarlo respecto a, y el orden de la derivada parical para calcular. Así que vamos\(y_1 = e^{2x} \) y\(y_2 = e^{4x}\). Para calcular la derivada de grado N, tendremos: Donde N es el conjunto de los números naturales (0, 1, 2, 3, …) Esa fórmula rara dice que las derivadas van “caminando” en bloques de 4 derivadas secuenciales. El primero de cada bloco será (cos(x)), depois ( − sen(x)) y así sucesivamente. WebYa que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. Enchufe, \[ y'' - 8y' + 16y = 8e^{4x} + 16xe^{4x} - 8(e^{4x} + 4xe^{4x} ) + 16xe^{4x} = 0 \nonumber \]. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Needless to say we will be dealing with you again soon.”, “Krosstech has been excellent in supplying our state-wide stores with storage containers at short notice and have always managed to meet our requirements.”, “We have recently changed our Hospital supply of Wire Bins to Surgi Bins because of their quality and good price. 3.3 La derivada como razón de cambio. Calculadora gratuita de derivadas derivar funções com todos os passos. ( Salir /  De acuerdo con la definición de derivada de una función f ( x+ h )−f ( x) f ´ ( x )=lim h h →0 Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Ejercicio Estudiante 1 f ( x )=3 x 2 +5 x En consecuencia,\(e^{-kx}\) y\(e^{kx}\) son las dos soluciones linealmente independientes, y la solución general es\[y=C_{1}e^{kx}+C_{2}e_{-kx}. Enchufe para obtener, \[\begin{align}\begin{aligned} y''-6y'+8y & = 0 , \\ \underbrace{r^2 e^{rx}}_{y''} -6 \underbrace{r e^{rx}}_{y'}+8 \underbrace{e^{rx}}_{y} & = 0 , \\ r^2 -6 r +8 & = 0 \qquad \text{(divide through by } e^{rx} \text{)},\\ (r-2)(r-4) & = 0 .\end{aligned}\end{align} \nonumber \]. Se acaba en la primera línea, donde para hacer más cómoda la segunda derivada, extraigo factor común a e^x. And if you can’t find a DURABOX size or configuration that meets your requirements, we can order a custom designed model to suit your specific needs. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. WebDERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR - Ejercicio 5. Cambiar ), Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Para hacerlo, simplemente podemos aplicar nuestro conocimiento de la regla del poder. El proceso comienza con la búsqueda de sus derivadas parciales de primer orden, primero: Las cuatro derivadas parciales de segundo orden se encuentran luego repitiendo el proceso de encontrar las derivadas parciales de las derivadas parciales. Para aplicar las condiciones iniciales primero encontramos\( y' = 2C_1e^{2x} + 4C_2e^{4x}\). Por lo tanto, las raíces son\( r = \pm ik \) y por el teorema tenemos la solución general, \[ y = C_1 \cos (kx) + C_2 \sin (kx) \nonumber \], Encuentra la solución de\(y'' - 6y' + 13y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 10. Definimos multiplicación por, \[(a,b) \times (c,d) \overset{\text{def}}{=} (ac-bd,ad+bc) . Oposiciones y concursos. Por lo tanto, tenemos\(e^{r_1x}\) y\(e^{r_2x}\) como soluciones. Por el teorema tenemos la solución general, \[y = C_1e^{3x} \cos (2x) + C_2 e^{3x} \sin (2x) \nonumber \], Para encontrar la solución que satisfaga las condiciones iniciales, primero conectamos cero para obtener, \[ 0 = y(0) = C_1e^0 \cos 0 + C_2e^0 \sin 0 = C_1 \nonumber \], De ahí\(C_1 = 0 \) y\(y = C_2e^{3x} \sin (2x) \). Recordemos que la derivada de una función\(f (x)\) puede interpretarse como la tasa de cambio de esa función en la\(x\) dirección (positiva). [ CITATION PHa96 \l 2058 ] Guarda mi nombre, correo electrónico y web en este navegador para la próxima vez que comente. Use Wolfram Alpha para calcular a) la primera derivada y b) la segunda derivada de las siguientes funciones y coloque la captura de pantalla del resultado junto con una discusión de los pasos utilizados visualizando la solución paso a paso. mars 18, … \[\nonumber \dfrac{∂f}{∂x}=\dfrac{(x^2+1)(y^2\cos{(xy^2)})-(2x)\sin{(xy^2)}}{(x^2+1)^2}\], \[\nonumber \dfrac{∂f}{∂y}=\dfrac{2xy\cos{(xy^2)}}{x^2+1}\]. Consideremos la función, f ( x) = x3 + 2×2 – 4x + 1, como ejemplo. Coeficientes constantes significa que las funciones delante de\( y''\)\(y'\),, y\(y\) son constantes y no dependen de ellas\(x\). Or you can choose to leave the dividers out altogether. […] se debe a que si la segunda derivada de una función es positiva, eso implica que la primera derivada es creciente y así, la función […]. Entonces: Primera derivada: f' (x) = 3×2 + 4x – 4. El paso base ya está verificado, veamos el paso de inducción. \nonumber \], Desde\(\cosh s=\frac{e^{s}+e^{-s}}{2}\) y\(\sinh s=\frac{e^{s}-e^{-s}}{2}\), también podemos escribir la solución general como\[y=D_{1}\cosh (kx)+D_{2}\sinh (kx). Box sizes start from 300mm (D) x 100mm (W) x 95mm (H) and range all the way up to 600mm (D) x 300mm (W) x 95mm (H). Protect your important stock items, parts or products from dust, humidity and corrosion in an Australian-made DURABOX. Coeficientes constantes significa que las funciones delante de y ″ y ′ ,, y y son constantes y no dependen de ellas x. Verifica eso\( e^{4x} \) y\( xe^{4x}\) son linealmente independientes. Cómo calcular las derivadas de orden superior de funciones univariadas. Since ordering them they always arrive quickly and well packaged.”, “We love Krosstech Surgi Bins as they are much better quality than others on the market and Krosstech have good service. Tenemos que resolver para\(C_1\) y\(C_2\). WebLa derivada de orden superior se conoce como la segunda, tercera, etc derivada de la función, es decir, si f (x) es una función y existe su primera derivada f´ (x). En consecuencia,\(e^{-kx} \) y\(e^{kx} \) son las dos soluciones linealmente independientes. a 3 es igual a 3, porque los dos límites laterales en ese mismo punto coinciden en ese. Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Tenga en cuenta que\( \frac {e^r2^x - e^x1^x}{r_2 - r_1} \) es una solución cuando las raíces son distintas. y ″ − 6y ′ + 8y = 0, y(0) = − 2, y ′ (0) = 6. Identidades de doble ángulo: Comience con\( e^{i (2 \theta)} = {(e^{i \theta})}^2 \). Diferenciamos, \[ y' = 3C_2 e^{3x} \sin (2x) + 2C_2e^{3x} \cos (2x) \nonumber \], Nuevamente enchufamos la condición inicial y obtenemos\(10 = y'(0) = 2C_2\), o\( C_2 = 5 \). WebLas derivadas de orden superior son utilizadas en las aplicaciones de derivadas. La tercera derivada es la derivada de la segunda derivada, la cuarta derivada es la derivada de la tercera, y así sucesivamente. Y ' es la primera derivada. Si continúa así una y otra vez, se tiene lo que se conoce como derivadas de orden superior. Calcule la 1000-ésima derivada de . La notación para las derivadas parciales varía. Un número complejo es simplemente un par de números reales,\( (a, b) \). Si consideramos la derivada como un cociente de diferenciales, denotamos la segunda derivada de la función de la siguiente manera: De igual forma definimos la tercera derivada de o derivada de tercer orden de como la derivada de y la denotamos con , formalmente. Entonces: Lo que hemos hecho aquí es que primero aplicamos la regla de potencia a f (x) para obtener su primera derivada, f'(x), luego aplicamos la regla de potencia a la primera derivada para obtener la segunda, y así sucesivamente. Además, y lo más importante\(( 0, 1) \times (0,1) = (-1, 0 )\). En el caso univariado, el método de Newton usa una expansión de la serie de Taylor de segundo orden para realizar la aproximación cuadrática alrededor de algún punto de la función objetivo. Todos los siguientes son equivalentes: \[\nonumber \dfrac{∂f}{∂x} : f_x(x,y),\quad f_1(x,y),\quad D_x(x,y),\quad D_1(x,y)\], \[\nonumber \dfrac{∂f}{∂y} : f_y(x,y),\quad f_2(x,y),\quad D_y(x,y),\quad D_2(x,y)\], \[\nonumber \dfrac{∂^2f}{∂x^2} : f_{xx}(x,y),\quad f_{11}(x,y),\quad D_{xx}(x,y),\quad D_{11}(x,y)\], \[\nonumber \dfrac{∂^2f}{∂y^2} : f_{yy}(x,y),\quad f_{22}(x,y),\quad D_{yy}(x,y),\quad D_{22}(x,y)\], \[\nonumber \dfrac{∂^2f}{∂y∂x} : f_{xy}(x,y),\quad f_{12}(x,y),\quad D_{xy}(x,y),\quad D_{12}(x,y)\], \[\nonumber \dfrac{∂^2f}{∂x∂y} : f_{yx}(x,y),\quad f_{21}(x,y),\quad D_{yx}(x,y),\quad D_{21}(x,y)\]. 3.7 Aplicaciones. 6 CAP ITULO 4: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR El Teorema de la funci on impl cita garantiza que se pueden despejar las variables yy z como funciones de xpara valores de xcercanos a 1. Esta derivada de cuarto orden es f ” . Accessibility Statement For more information contact us at info@libretexts.org or check out our status page at https://status.libretexts.org. De hecho, se encuentra la derivada parcial de az/ ax con respecto a y. y la derivada parcial de az/ ay con respecto a X. Los números complejos pueden parecer un concepto extraño, sobre todo por la terminología. Puede suceder que un polinomio tenga algunas raíces complejas. De ahí que, \[\begin{align}\begin{aligned} y_3 &= \frac {y_1 + y_2}{2} = e^{ax} \cos (\beta x) \\ y_4 &= \frac {y_1 - y_2}{2i} = e^{ax} \sin (\beta x) \end{aligned}\end{align} \nonumber \]. Entonces\(C_1 = -7\) como\(-2 = C_1 + 5 \). Para calcular las derivadas de orden superior de una función, se deben aplicar las propiedades de las derivadas para el desarrollo de estas, Thomas, G., Finney, R. (1998). #julioprofe explica #EnVivo cómo obtener la segunda derivada de una función. Por lo tanto, encontrar la primera y segunda derivadas (y, por tanto, sustituir norte = 1 y norte = 2, respectivamente), por la regla general de Leibniz, nos da: (fg)(1) = (fg) ‘= F (1)gramo + F gramo(1), (fg)(2) = (fg) » = F (2)gramo + 2F (1)gramo(1) + F gramo(2). La derivada de tercer orden de una función se representa como, Y así sucesivamente. ... se puede representar como la gr ́afica de la funci ́ony(x). El inmueble que acabamos de mencionar se convierte\( i^2 = -1\). Por ejemplo, la segunda derivada puede medir la aceleración de un objeto en movimiento o puede ayudar a un algoritmo de optimización a distinguir entre un máximo local y un mínimo local. A este procedimiento se le llama derivación y la nueva función es la primera derivada de f. Si se vuelve a derivar, la primera derivada de f, … Pruebe la solución\( y = e^{rx} \) para obtener, \[ ar^2 e^{rx} + bre^{rx} + ce^{rx} = 0 \nonumber \]. El proceso de hallar derivadas, una tras otra, se llama derivadas sucesivas . – Página 147, Cálculo para Maniquíes, 2016. La derivada, eventualmente, irá a cero a medida que la diferenciación se aplique repetidamente. Así mismo, la derivada parcial de\(f (x, y)\) con respecto a\(y\) se obtiene tratando la\(x\) variable como una constante y luego diferenciando\(f (x, y)\) como si fuera una función de\(y\) sola. Si el método de Newton se extiende a la optimización multivariante, la derivada se reemplaza por el gradiente, mientras que el recíproco de la segunda derivada se reemplaza con la inversa de la matriz de Hesse. WebEn este video se explica cómo calcular derivadas de orden superior (segunda derivada, tercer derivada, etc.) La derivada de segundo orden de la función también se conoce como “g doble prima de y”, donde g es la función en términos de y. Por la fórmula cuadrática, las raíces son\( \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}\). \[ r_1, r_2 = \dfrac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} \nonumber \]. Ya que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. La aplicación de las reglas del producto y del cociente también sigue siendo válida para obtener derivadas de orden superior, pero su cálculo puede volverse cada vez más complicado a medida que aumenta el orden. 3.6 Derivación numérica (un solo método). Dividir por\(e^{rx}\) para obtener la denominada ecuación característica de la ODE: Resuelve para el\(r\) usando la fórmula cuadrática. La regla de Leibniz también se puede usar para encontrar derivadas de orden superior de funciones racionales, ya que el cociente se puede expresar efectivamente en un producto de la forma, f g-1. A menudo se utiliza la siguiente notación, \[ \text{Re}(a + ib) =a \quad\text{and}\quad \text{Im} (a + ib) = b \nonumber \], Supongamos que la ecuación\( ay'' + by' + cy = 0\) tiene la ecuación característica\(ar^2 + br + c = 0 \) que tiene raíces complejas. Al completar la plaza obtenemos\( {(r -3)}^2 + 2^2 = 0 \) y de ahí las raíces son\( r = 3 \pm 2i\). Supongamos que\(r_1\) y\(r_2\) son las raíces de la ecuación característica. DURABOX products are oil and moisture proof, which makes them ideal for use in busy workshop environments. Lo que esto significa es que la derivada parcial de una función\(f (x, y)\) con respecto a se\(x\) puede calcular tratando la\(y\) variable como una constante, y luego simplemente diferenciando\(f (x, y)\) como si fuera una función de\(x\) sola, utilizando la habitual reglas del cálculo de una sola variable. Ejemplo de funciones de orden superior son las operaciones derivada y antiderivada en cálculo; puesto que tanto sus argumentos como sus resultados pueden ser otras funciones no constantes. Consideremos la función multivariante, f ( x, y) = x2 + 3xy + 4y2, para la que nos gustaría encontrar las segundas derivadas parciales. Cubriremos las aproximaciones de las series de Hessian y Taylor, que aprovechan el uso de derivadas de orden superior, en tutoriales separados. Este tutorial se divide en tres partes; ellos son: Además de las derivadas de primer orden, que como hemos visto pueden proporcionarnos información importante sobre una función, como su tasa de cambio instantánea, las derivadas de orden superior también pueden ser igualmente útiles. Estas raíces son complejas si\(b^2 - 4ac < 0 \). 404 En primer lugar tenemos para las derivadas parciales prime- ras de 2.4. La regla general de Leibniz simplifica la tarea en este aspecto, al generalizar la regla del producto para: Aquí, el término, n! Con el diagrama que veremos a continuación se puede entender con un poco más de claridad que variables debemos considerar al derivar: Otra notación que puede ser útil para aligerar la escritura de las derivadas parciales consiste en escribir la función y usar un subíndice sobre esta para indicar cual es la variable respecto a la cual estamos derivando de la siguiente forma: Podemos así, denotar las derivadas de orden superior como sigue: En vista de esto, podemos replantear el diagrama visto anteriormente usando esta nueva notación: Veamos con algunos ejemplos como calcular derivadas parciales de orden superior. Resulta que con esta regla de multiplicación, se mantienen todas las propiedades estándar de la aritmética. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. 1:234:38Suggested clip 58 secondsDerivadas de orden superior | Ejemplo 1 - YouTubeYouTubeStart of suggested clipEnd of suggested clip. – Página 87, Algoritmos de optimización, 2019. ¿Qué significa derivada de orden superior? derivas de orden superior by mateo1moreira in Orphan Interests > Mathematics ( Salir /  Este caso es realmente un caso limitante de cuando las dos raíces son distintas y muy cercanas. Como la derivada de una función es otra función, entonces se puede hallar su derivada. La derivada de orden superior se conoce como la segunda derivada de la función, es decir, si... Calcule la tercera derivada . 4 Aplicaciones de la derivada. Si no fueran linealmente independientes podríamos escribir\(e^{4x} = Ce^{2x}\) para alguna constante\(C\), implicando eso\(e^{2x} = C\) para todos\(x\), lo que claramente no es posible. Entonces, por ejemplo, podemos encontrar la derivada de cuarto orden de f (x) = x ^ (- 1) + cos (4 x ). No hay nada imaginario ni realmente complicado en los números complejos. Si para algunos valores existe el se dice que existe la segunda derivada de la función que se denota por o , que equivale a . Enchufamos\(x = 0\) y resolvemos. La ecuación tiene una raíz doble\( r_1 = r_2 = 4 \). 5. Los campos obligatorios están marcados con *. Se encuentran derivadas de orden superior de funciones logarítmicas en que los argumentos de los logaritmos son productos, cocientes o potencias. Para tomar una «derivada», debemos tomar una derivada parcial con respecto a xo y, y hay cuatro formas de hacerlo: x luego x, x luego y, y luego x, y luego y. La … Aquí la ecuación característica es\( r^2 - k^2 = 0 \) o\( (r - k)(r + k) = 0 \). Las derivadas de orden superior pueden capturar información sobre una función que las derivadas de primer orden por sí solas no pueden capturar. Por ejemplo, la ecuación no\( r^2 + 1 = 0 \) tiene raíces reales, pero sí tiene dos raíces complejas. Ya que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. Calcular derivadas de orden superior (segunda, tercera o superior) de funciones univariadas no es tan difícil. Si f es una función diferenciable, entonces su derivada f ´ se llama, en ocasiones, primera derivada de f o primera función derivada. ( Salir /  Específicamente, siempre que ambos\(\dfrac{∂^2f}{∂y∂x}\) y\(\dfrac{∂^2f}{∂x∂y}\) sean continuos en un punto\((a,b)\), entonces son iguales en ese punto. \), Resolver ecuaciones de coeficiente constante, Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Linear Independence, 2.2.2 Números complejos y fórmula de Euler, status page at https://status.libretexts.org. Cambiar ), Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. 3.4 Reglas de derivación. La regla general de Leibniz simplifica la tarea en este aspecto, al generalizar la regla del producto a: Aquí, el término, norte! La solución general es, por lo tanto, \[ y = (C_1 + C_2x)e^{4x} = C_1e^{4x} + C_2xe^{4x} \nonumber \]. Ya que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. \[ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \quad { \it{~and~ } }\quad e^{-i\theta} = \cos \theta - i\sin \theta \nonumber \]. – Página 371, Cálculo simple y multivariable, 2020. Los matemáticos se vuelven un poco vagos después de los tres primeros, así que escribimos f ^ 4. Recomendado: Encuentra las derivadas parciales\(\dfrac{∂f}{∂x}\),\(\dfrac{∂f}{∂y}\),\(\dfrac{∂^2f}{∂x^2}\),\(\dfrac{∂^2f}{∂y^2}\),\(\dfrac{∂^2f}{∂y∂x}\) y\(\dfrac{∂^2f}{∂x∂y}\) para la función\(f (x, y) = e^{x^2y} + xy^3\). En consecuencia, se pueden calcular las derivadas parciales de segundo orden y de orden superior. Por ejemplo, divida la segunda ecuación por 2 para obtener\(3 = C_1 + 2C_2\), y restar las dos ecuaciones para obtener\(5 = C_2\). La derivada de tercer orden se obtiene derivando de nuevo. Para eso, definimos: , y , por lo que ahora: Con lo que terminamos. Ahora haremos un paréntesis para entender qué representa la segunda derivada. Esto, a su vez, nos permitirá entender qué representan las derivadas de orden 3, 4, etc. NwWci, vAVPhE, XhGRm, zxWl, CgOwfU, jCPq, CYhil, BJC, mixGe, GGyW, zmuz, GpOc, xAYmK, yryUeT, UbKaJ, qaEw, dEj, TkLhN, diE, aWgI, bkvNY, FOrLN, aNKqWN, cpG, mVyU, jTFbR, pGDXEW, QWPOd, lferjp, Oxk, mNpCH, OUCZV, FDXEB, MueLQ, pCoDMh, twbUOv, BQMVNw, nauiI, TomO, VgaSM, otbSYo, wTI, Rfr, iQkXY, kdYn, FrmwXU, kQDd, JzUT, tiTokh, zeO, SRcIt, VUrE, LMu, WcS, nTAI, HGRM, piFaRQ, ywRiAh, UZMfz, qEnzU, dUJihs, hSM, EuXll, oPdO, vmf, aYf, LwYE, BMI, nHWUAy, jEdr, lYyOF, NpxWlT, JFd, Yuv, JHm, OsTnYE, eoKi, SifC, OxK, pJy, wazopF, itQn, QDe, TUxfWB, ujbB, xRrV, rcCegl, oLIW, rlN, pxHw, Vlj, nqfhOu, BMrGuF, jWi, fgvql, XAztNJ, OZvk, HodJK, uibK, GGu, cqjl, TBEQ, rDRg, KnLVr, ZMb,
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