. Sin embargo, f x{0,1}U {0, l} x i. , K,} de K en cubos tal que six,, y, son cualesquier puntos de K,, j = 1 , . * 23.1. Royden, H. L., Real Analysis. i f ‘ ~h,) = [ & = 1 f- se pueden unir por una curva poligonal que esté dentro de íl. la) es uniformemente convergente para |t| & a > 0 . Sea E <=fl un conjunto compacto con contenido cero tal que Jr (x)* U para x e í l o \ E . . Sección 37 . . i-i L. Si x e ^ r H A ^ / e J } ) , entonces x é f j { A ; / € fl- Esto implica que existe k e J tal que x é A*. /=Í(/°«P)W. J b Ta relación establecida se cumple si sólo si x • y = O. Pero entonces nin guna subsucesión de (fn) puede ser uniformemente convergente. (Cuando sea conveniente, tom ar en cuenta los signos de los multiplicadores.) 4>(A) = {(x , y):a s x 2- y 2 Integración en R' D Scribd is the … I7.E. tiene una densidad fuerte en R p que es una constante en R p. (c) Si f :Sl~* R es continua y si F está definida como en (ai. »• Las sucesiones (a), (b). (traducción al ingles, Houghton-Mifflin, Boston, 1971.) Del corolario 41.12(a) se infiere que D t(0) = H ; por lo tanto, el teorema de inversión 41.8 implica que la restricción de r a alguna vecindad Z ' de 0 es una biyección sobre alguna vecindad Z de t ( 0 ) = 0. H. Si S = sup{/(x, y):xeX , ye Y}, entonces |( x ,y ) s S para toda x 6 X, y e Y, y entonces /,(x) =s S para toda x e X. Entonces, c(W . Sea í l c R f abierto y supóngase que R ' pertenece a la clase C ‘(íl), es ¡nyectiva en íl, y es tal que J ^ (x )^ 0 para toda x e í l . U sar un cambio de variables apropiado para calcular WebEste libro está dirigido a la formación del razonamiento matemático de los alumnos del primer año de las carreras de Ciencias e Ingeniería, y consta de dos partes: 1. Se tiene |G(u, o)-G (0,0)| s |u2+ o2| = ||(u, u)||5 tal que DG(0,0)(u,»)= 0. si (x, y) / (0,0),. 7.F. . Si r < l , entonces log m < lo g (m + 1 ) —r/m para m e N. suficientemente grande. Vol. • 30.1. S ix e G .s e a r = inf{x, 1 —x}. I, R. C. Buck, editor, M ath. De hecho, en (45.4) no se supone que tp sea inyectiva o que (p'(x) 0 para x e [ a , 0], Obsérvese que si en donde a < b. Por lo tanto, nx a: tan (ir/2 - e) para tdda n > n,, de donde w/2 - e s A re tan nx s ir/2. l|c||= I42.F. I I/0 O -/M (c) Sean w+, w_ vectores unitarios en R p tales que D 2/(c)(w+)2> 0 , O b se rv e q u e el c o n ju n to {(*, y, z ) :0 s: x 2+ y 2 es {, (x 2+ y 2) 1'2 s z < ( l - x ' - y 2)1'2} un “ corte de sector cónico de la bola unitaria” en R 3. f '- l > para cualesquiera números reales u. r. Ninguna orientación de este tipo se ha definido para integrales sobre R r. para xy > 0, 45.H. Inversamente, / ( x ) > M - e en algún intervalo de [a, 8], 30.H. entonces F(x + 2ir)= j ” ' f ( t ) d t = £ f ( t ) d t +£ I. Calcul Differentiel: II. Campo, 46 Cantor, G., 41 Canior, conjunto de, 67 Cantor, teorema d f intersección de, 99 Cartesiano, producto, 25 espacio, 78 Categoría, teorema, 103 Cauchy, A. L., 77 Cauchy-Hadamard, teorema de, 352 Cauchy, prueba de condensación, 324 Celda, en R, 65 en RP, 9 1,447 Celda semiabierta (o intervalo), 66 Celda semicerrada (o intervalo), 66 Celdas nidificadas, propiedad, en R, 67 en RP.91 Cero, contenido, 448 medida, 456 Cerradura de un conjunto, 90,458 Cesaro, E., 152 Cesaro, método de suma de, 152, 372 Clase, 17 Clase C1, 409 Clase positiva, 50 Cociente, de funciones, 168 do sucesiones, 114 Colección, 17 Compacidad, conservación de, 179 Comparación, pruebas de, 291, 325 (a ) U s a r la a p lic a c ió n c o o r d e n a d a e s f é r ic a p a r a p r o b a r q u e c(B ) = ir ( 4 V 2 - 3 ) /3 .R p. (bl U sar la aplicación coordenada cilindrica para calcular c(B). y use el mismo argumento que en la demostración del teorema 42.7. es (x, y) = (0,0). Introducción al Análisis Matemático Valdez, Concepción, ISBN 978-959-07-1355-2 Edición 1 Precio $ Editorial Empresa Editorial Poligráfica Félix Varela Idioma Español Materia Matemáticas Fecha de publicación 28 abril, 2014 Información de la editorial Editorial Empresa Editorial Poligráfica Félix Varela Ciudad Plaza de la Revolución País Cuba 39.0. 3.F. 45.G. Sea / una celda cerrada que contiene a A U B y definase f , : I R como fÁx) = f(x) Toda vecindad d e x contiene una infinidad de puntos de A U B . A En particular, se tiene s~ = - 1. ).pdf - [PDF Document] INTRODUCCION A N A L ISIS MATEMATICO AL LOGICA Y CONJUNTOS … para m a n »• dado que F . 20.C. 13.C. 6.K. . 45.Q. J. la) ^ iM > 0 , existe m > 0 tal que s i i s m y i E D(/), entonces /(x) a M. (b) Si M < 0, existe 8 > 0 tal que si 0 < |x - c |< 8 , entonces f(x) < M. 25. = cu,-j(l)2 ir/p. J. B. J., 362 Fresnel, A., 293 Fresnel, integral, 293 Frobenius, G., 361 Función, 27 ss aditiva, 170,473 afín, 383 armónica, 444 beta, 312 bilineal, 406 biyectiva, 35. clase C, 409 composición, 32 contenido, 45 8 ,4 6 2 continua, 162 Plano tangente, 383, 391, 3 92,428 Raíz, multiplicidad de, 235 Polinomio trigonométrico, 365 simple, 235 Potencia racional de un número real, 63 Rango de una función, 2 8 ,4 2 0 ,■ Par ordenado, 25 Raíz simple, 235 f Paralelepípedo, 91 Razón, prueba, 327 Paralelogramo, identidad, 80 Recta tangente, 391 Parametrización, teorema, 421 Regla de la cadena, 394 Parseva!, igualdad de, 371 Reordenamiento, teorema, 323 Parce real, 110 Residuo en el teorema de Taylor, 234,272 Peano, curva de, 450 forma de Cauchy, 234 Perpendicular, 80 forma de Lagrange, 234 , Polinomio, Bernstein, 195 forma integral, 272 trigonométrico, 365 Restricción, 435 Polya, G„ 200 Restricción de una función, 31 Potencia de un'número real, 49,62-63 Reimann, B., 240 Potencias ¡nacionales de un número real, Riemann-Lebesgue, lema, 367 64 Riemann-Stieltjes, integral de, 240 ss Primer teorema del valor medio, 259, 261 suma de, 241 Producto, Cauchy, 344 Riesz, F., 277 de funciones, 167 Riesz, teorema de representación de, 277 de sucesiones, 114 Rolle, M„ 224 ' de un número real y un vector, 74 Rolle, teorema de, 225 infinito, 336 Rosemberg, A., 70, 78 puntual, 75 Rota, G.C., Producto infinito, 336 Producto interior, 75,283 Producto punto, 75 S Propiedad, 19 Propiedad arquimcdiana, 58 Salto de una función, 171 Propiedad del buen orden, 39 Schoenberg, I. J., 456 Propiedad suprema, 58 Schwarz, desigualdad de, 77 Propiedad algebraicas de R, 46 ss Schwarz, H. A., 77 Propiedades de orden de R. 50 ss Prueba de Leibniz para series alternantes, Schwartz, í. T., 480 Segunda derivada, prueba, 432 340 Segundo teorema del valor medio, 261 fórmula, 274 Semicontinuidad, 206 Prueba de raíz, 326 Series, 317 ss Pruebas para convergencia de series, 325 ss absolutamente convergentes, 320 Punto crítico, 431 alternantes, 340 Punto, de acumulación, 92 armónicas, 321 crítico, 431 condicionalmente convergentes, 320 exterior, 87 de Fourier, 330 ss frontera, 87,458 de funciones, 347 ss interior, 87 límite, 92 dobles, 342 ss silla, 432 geométricas, 320 Punto exterior de un conjunto, 87 hipergeométricas, 336 Punto frontera, 8 7 ,4 5 8 potencia, 351 ss Punto fijo, 187 p-series, 321 Punto interior, 87 reordenamientos de, 322 ss ^Punto límite, 92 Series alternantes, 340 Series armónicas, 321 Series de potencia, 351 ss Series de seno, 361 R Series dobles, 342 ss Raabe, J,L„ 329 Series geométricas, 320 Raabe, prueba de, 329 Series hipergeométricas, 336 Radio, 66 Series infinitas, 317 ss Radio de convergencia, 352 Silla, punto, 432 , i , = [a„ a j celdas en R. Demostrar que J = J, x • • • x Jf tiene contenido cero en R r. De donde el con junto {a} tiene contenido cero en R '. (d) Usar el ejercicio 38.G(b). (al 6 ir. / - f (/° W I ^ [ ( V p M .m + M jM je. Demostrar que tp no es inyectiva en R 2, pero su restricción a O = {(x, y ):x > 0 , y > 0 } es una aplica ción inyectiva sobre {(u, u ):t> > |u|}. Si ||P||<8 y si O es un refinamiento de P, entonces ||Q||>29.R. Sección 24 24. 4I.F. 24.E. Obsérvese que la imagen inversa bajo ip de la recta u = a > 0 es una hipérbola y la imagen inversa bajo ip de la recta» = c > 0 e s un círculo. WebIntroducir al alumno, con apoyo esencial de ejemplos y práctica, en la comprensión de la primera estructura del Análisis Matemático: el cuerpo ordenado y completo de los … Si R es cualquier partición de / y S es cualquier parti ción d e ./ y P = R x S la partición resultante de K, entonces dem ostrar que L ( P ; / ) £ L ( R ; A ) < ; D ( R ;A ) < ( J ( R ;p ) i= U( P; f ) . Se dice que una función G :3 (1 1 )-» R e s aditiva si G { A U B ) = G (A ) + G (B ) siempre que A. Sección 28 28. Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática UNIVERSIDAD DE VALLADOLID UN RECURSO PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CÁLCULO MENTAL EDUCACIÓN PRIMARIA Ortega del Rincón, Tomás Ortiz Vallejo, María 1. Para a > 0 , sea D . Dado q u e / e s inyectiva. Información general. I números complejos, 109 ss /evolución, 490 f. J., 240 |rmula de, 268-269 ,268 IH., 210 prema de aproximación de, 210 perstVass, teorema de, 211 nto, 18 lón, 121 /acotada, 116 rdoble, 153 ss *> creciente, 127 ir. S eaG , = {(x, y ) : x 2+ y 2< 1 - l/n } p a ra n e N . C. Sea S = {x eQ :x 2<2}. B. Demostrar que el conjunto s í de polinomios'en co sx satisface las hipótesis del teorema de Stone-Weierstrass. Más aún, para al guna M ,> 0 , se tiene (A) s M ,c(A ) para toda A e2 > (ft). Esta segunda integral puede ser más sencilla si_/f«, vj es más sencilla (por ejemplo, si f(u, u) = g(u)h(t rel="nofollow">)], o si ISBN-10: 1523340592. 25.M. Defínanse J i y J j como ya se hizo y se a/c o n tin u a de R x. J2a R. Si E n to n c e s , . Además /(n )+ /(-n ) = 0, de tal manera que f(n) = nc para n e Z. Dado que /(m/n) = m/(l/rt), al tomar m = n se infiere que /(1/n) = c/n, por lo que /(m/n) = c(m/n). Sección 4 4.G. Esta lista incluye libros y artículos que se citan en el libro y algunas referencias adicionales que serán útiles al profundizar los estudios. S U G E R E N C IA S PARA EJERCICIOS S E L E C C IO N A D O S Existen sucesiones (x«), (y.) T ’ cr.A., 358 er, teorema de, 358 { >r, B., 233 >r, teorema de, 233, 272,404 -rna de convergencia monótona, para : integrales infinitas, 303 era integrales, 272 . Sí. I.H . Sección 7 7.B. M. U sar 43.L. para todos los puntos x e U que satisfacen g(x) = 0. 39.0. 4I.D. Todos. ii oj H Una definición análoga es aplicable al término mínimo relativo. Considere el ejemplo 20.5 (h) 25. introducción a l análisis matemático Sean K= x + y, o = y de tal manera que B es la imagen bajo la aplicación (x,y) = , o) del trapezoide C = {(u, t i ) : l < u s 2 , 0 s t ) £ # ) . Indice N. En 19.0. , I»} una partición de / tal que (/') cada punto de D« está contenido en el interior de una de las celdas / „ . Puede ser útil interpretar la fórmula (41.11) en términos de matrices. K Kronecker, L., 69 Si Im g (z ) = k, entonces 2xy = k. Si |g(z)| = k, entonces k a: 0 y |z | = Vk. 32. Considerar los ejercicios 27.H y 22.0. W. Si . Usando los mismos puntos intermedios se tiene |S(P; /, g)-S (P ; /„ g)|
F(x, y) es la función lineal que aplica R r —* R* dada por D<2)F(x , y)(v) = DF(x, y)(0, o) No, tanto (0, I) como ( 0 ,- 1 ) pertenecen a C 2 . Sea B = { ( u , i ) ) : 0 < u + t i < 2 , 0 £ » - t t s 2 } . Analizar las dem ostraciones de 45.1-45.4. Sea P. = {i„ . la) Localizar los puntos Críticos d e / y determ inar su naturaleza. lo) Demostrar que s iD J/(x )(w )J a: Opara toda 0 < ||x - c | | < 8 y w e R ', entonces 0 para toda 0 < ||x —c ||< 8 y w e R ’.w ^ O , entonces c es un punto de mínimo relativo estricto d e / 42.C. entonces para cada m, n e Z , las ternas (r, 6 + 2 mir, 4>+ 2nir) y (r, 9 + (2m + l)ir, + (2n + l)-nj son conjuntos de coordena das esféricas para este punto. , N y una suma sobre n > N. Un conjunto acotado A £ R pcuya frontera b(A) tiene contenido cero se dice que tiene contenido. |Vx—>/a| = |í c La sucesió es monótona y acotada. D D’Alembert, J., 327 Darboux, G., 225 Darboux, teorema de, 227 Decreciente, función, 171 sucesión, 128 Dedekind, R„ 64 De Moivre, A., 268 De Morgan, A., 24 De Morgan, íeyes de, 24 Densidad de una función conjunto, 473 de los números racionales, 60 Derivada, 221 ss., 382 ss direccional, 382 parcial, 381 parcial de bloque, 393,419 unilateral, 228, 368 Derivada direccional, 382 Derivadas parciales de bloque, 393,418-419 Descartes, R., 25 Desigualdad, aritmética-geométrica, 82,445 Bemoulli, 55 Bessel, 366 Cauchy,82 Chebyshev, 83 del triángulo, 54, 77 Hólder, 83, 230,445,471 Minkowski, 83,445 Schwarz, 77 Desigualdad del triángulo, 54, 77 Desigualdades, propiedades básicas de, 50 ss Diferencia, de dos funciones, 167 de dos sucesiones, 114 simétrica, 26 Diferencia simétrica, 26 Diferenciación, teorema de, para integrales, 259 para series de potencia, 354 Dini, U., 200 Dirichlet, función discontinua de, 165 prueba para convergencia, 292, 338 series de coseno, 375 series de seno, 376 Fourier, J. Las p ecua ciones dadas antes junto con la ecuación g(c) - 0 se resuelven para las p +1 cantidades desconocidas de las cuales las coordena das de c son de interés primordial. Por hipótesis,/, es integrable en /. Si A s R p, se define el contenido interno y externo de A como c*(A) = su p c (l7 ), Supóngase que a < 0 pertenecen a [0 ,2 ir] y sea h:[ot, 0 ] - * R continua y tal que h ( 6 ) 2 : 0 para 0 e [ a , 0 ]. Introducción al análisis matemático I 41.G. B. 499 Si m s f(x) £ M para x e J , entonces (d) Valor máximo = 1, alcanzado en (0, -ir/2); valor mínimo = —1 ; al alcanzado en (0, —n/2). Monthly. El conjunto S, es el interior del cuadrado con vértices (0, Ü ), (±1,0) y es el interior del cuadrado con vértices (1, ±1), (-1, ±1). 15.D. Sea A . 44.R. Indice Máximo relativo, 223,431 Media aritmética, 152,445 Medida cero, 456 Media geométrica, 8 2 ,4 4 5 Mertens, F., 345 Método diagonal, 4 1 ,2 1 8 ,2 5 5 Métrica discreta, 81 Métrico, 81 espacio, 81 Miembro de un conjunto, 18 Mínimo relativo, 223,431 Minkowski, desigualdad de, 83,445 Minkowski, H., 83 Modelos para R, 69 McShane, E. J., 441 /■' Multiplicación de series de potencia, 355 Multiplicador de Lagrange, 436 ss Si / es monótona en R, entonces es continua en algún punto. por lo tanto, g(z + z2) = g(z), como se quería. en donde la suma se extiende sobre aquellas celdas en P, completamente con tenidas en A. 5.G. 78. (bl En el punto (3 ,-1 ,-3 ) correspondiente a (s, t) = (1,2) se tiene ={(x, y, z):x = 3 + (s —l) + (t-2 ), y = —1 + (s-1 ) —(l —2), (d) En el punto (1,0,0) correspondiente a (s, i) = (0, íir) se tiene {(x, y, z):x = 1, y = s,z = -(!-}»)}. . 40.R. . Funciones no diferenciables, 223 Funciones hiperbólicas, 239 Funciones trigonométricas, 237 ss., 267, 361 Flyswatter, principio de, 125 ( Y ) . Sección 19 19. , 42.S. La relación establecida implica que iterada, 275 parcial, 289 superior, 253,457 transformación de, 2 6 3 ,4 7 9 ss Integral de Riemann, de una función en R, 243 de una función en R*\ 461 Integral, prueba para series, 331 ■*. A. áea f(n ) = n/2, n e E. 3 . Aun cuando los resultados de estas secciones se usan muy poco en las siguientes partes del libro, son importantes en muchas aplicaciones. Sección 4 4.G. P 1961. (d) Si Z es com pacto y está contenido en la unión de celdas abiertas / „ J j , . Se infiere q u e /e s monótonamente creciente. M cGraw-Hill. Sea Y = - X . i' 1 (b) 2 1 7r tt|. x = u 2- v 2, y = uv, entonces es claro que 4* aplica estas hipérbolas del plano (u, v) en las rectas x = 1, x = 9, y = 1, y = 4 del piano (x, y). = 3t - 1 44.N. E. Slaught Memorial Paper, Number 12.) 21 TO t j lo El conjunto N n { y e R ” :||y - x ||< ||a ,||} contiene a un punto a 2e A , a ^ x y además a2* a,. L. (a) Sea r } y fijeL = Alternativamente, si e > 0 , existe m (e )ta ! Malh. Diferenciación en R' 45. Integración en R ’ I7.C. Usar ahora la continuidad de / 20.N. 454 Considere la función /(x ) = - l / | x | para x ^ O y /(0 ) = 0. Demostrar que f(a + h)-f(a ) = f( h ) - f( 0). Observe que este corolario asegura que la imagen C 1 de cualquier conjunto aco tado de "m enor dimensionalidad” tiene contenido cero. se puede tra tar introduciendo la transform ación lineal q>(x, y) = (x + 2y, 2 x - 3 y ) . 5 0 CO L . U(P; f ) = í M,c(J,). , Xp):0 < x¡ < 1, x2 < x,}. (Republicado por Springer-Verlag, Nueva York, 1974.) O.H.D. 2. [eos X eos 3x . (a) D emostrar que el contenido de este conjunto en R 3 es igual a ir(2 -V 2 )/3 . +^ Math. ¡eos 2x . (a) Converge a 1. (h) Valor máximo = 3 , alcanzado en (1,0); valor mínimo = —1 , alcan zado en ( - 1 , Q). J. (d) Si Z es com pacto y está contenido en la unión de celdas abiertas / „ J j , . Introducción. 1961. la) es convergente, (c) es divergente. = {x € I : (b) converge para x^O y uniformemente paraje en el complemento de cualquier vecindad dex = 0. d) Mínimo relativo en (0,0). ,Xp}genere al espacio nulo de L. Se toma X t como el subespacio generador por {xi,. Í-» D ,i/(c ) Newton, método de, 228-229,408,430 Norma, 75 de una función, 142, 282,283 de una matriz, 175 de una partición, 251 de un vector, 75 Norma de convergencia de series de Fourier 369 Norma suprema, 143 Norma uniforme, 142 ss Nulidad, 421 Número racional, 49 Números complejos, 2 0.109 ss naturales, 19 racionales, 2 0 ,4 9 reales, 45 ss Calificaciones. Sea e = 1 y tome S = 8(1) tal que x —c . (bl O btener el contenido de este conjunto usando la aplicación coordenada ci lindrica r : ( r , 0, z ) - + (x, y, z) = (r eos 0, r sen», 2 ). y los cubos completamente conte nidos en el complemento de A se enumeran Kn+ ,,. 43.E. 2 —u}. 45.E. Finkbeiner, D. T ., II, Introduction to Matrices and Linear Transformations. Bruckner, A .M ., ” Differentiation o f Integráis”. C. A grupar los términos en la serie £ l„ , ( - l) " p a r a producir convergencia a Si x e Z , el lipiite es I, si x tíZ , el límite es 0. I, R. C. Buck, editor, M ath. )< e y del lema 45.1 se infiere que c(\E. 18.E. (el Demostrar que i , q , i = 1.........p, e n to n c e s d e m o s tra r que |Ü ,/i(x ) - D J :1(y)Í s ||ü f ( x ) - D /( y ) |lP,. 449 Esta lista incluye libros y artículos que se citan en el libro y algunas referencias adicionales que serán útiles al profundizar los estudios. Si (x. y, z) es tal que (x, y) * (0,0), entonces la terna única (r, 0, ) con r > 0 , 0 s í < 2 ir, 0 < < tt, se llama conjunto principal de coordenadas esfé ricas de (x. y. z). Hermann, París, 1967. 4I.J. Dado que x_ e F . 44.E. . SOI Sección 5 5.A. Simmons, G. F„ Introduction to Topology and Modern Analysis. 3sen6x entonces Demostrar que |/( x ) - /( } ) | = |x - í |. 40.D. Luxemberg, W. A. J., “ Arzela’s Dominated Convergence Theorem for the Riemann Integral” , Amer. Aposto!, T .M ., Mathematical Analysis, segunda edición, Addison Wesley, Reading, Mass., 1974. e I conjunto del ejercicio 43.E y supóngase que / está definida en <3 = [0, l ] x [ 0 , 1 ]-» R como f(x, y) = 1 para (x, y ) e A y /(x, y) = 0 de lo contrario. Sea f(n ) = n + 1 , n € N. 3.E. E Ecuación diferencial, 285 Elemento, de un conjunto, 17 Elemento identidad, de un campo, 46 Elementos irracionales de un campo, 50 Equicontinuidad, 215 ss Esfera en un espacio cartesiano, 78 Espacio-cubriente, curva, 450 Espacio de producto interior, 75 Espacio de producto interno, 75 métrico, 81, 95 normado, 76 topológico, 73 vectorial, 73 Espacio normado, 76 Espacio nulo, 421 Espacio tangente, 3 9 1 ,4 2 8 Espacio vectorial, 73 Eider, L., 406 Expansión binomial, 236, 360 Extensión, de una función continua, 213 11 de una función, 31 Extremo, 430 Si un punto inte rior c de SI es un punto de extremo relativo de f y si la derivada DJ\c) existe, entonces Df(c) = 0. Cauchy. 4 1 .R. Ib) es divergente. . Si e > 0 está dada sea P. como en la demostración de 30.2. *,/x, ^ L + e.U sar ahora un argumento análogo al del ejercicio 14.1. 37.C. Tietze.H., 213 Tietze, teorema de extensión del, 213 Topología, 85, 95 Transformación, 30 de integrales, 2 6 3 ,4 7 9 ss Transformación lineal, 284 Traslación de un conjunto, 103 Tricotomía, propiedad, 51 Se dice que un conjunto de funciones de K a R* es uniformemente equicontinuo en K si para cada número real e > 0 hay un número 8(e) > 0 tal que si x,y pertenecen a ATy ||jc —y|| < 8(c) y / e s una fun ción de 9 , entonces ||/(x )-/(y )||< e. Se ha visto que un conjunto finito de funciones continuas en K es equi continuo. . (-K i, I). Por lo tanto, puede aplicar el corolario para obtener el sistema. 7.F. Knopp, K.. < n !} DEMOSTRACION. Sección 33 33. por lo tanto, si z e U ',el operador Qi aplica a la imagen de Dg[z) (que tiene dimensión r) sobre la imagen de L (que también tiene dimensión r). [eos X eos 3x . | Jxy d(x, y) = J Jí d(u, o) = J(b - a)(d - c). 1. 17.M. L( f ) s L (p ) Robert G. Bartle y Donald R. Sherbert 2ª edición. , Ak no todos igual a cero tales que (42.7) 7.E. | G(K) I c(K ) Después, considérese h(x) = g (x )/sen x p a ra x e (0, 7r), h(x) = 0 para x = 0, -ir. Demostrar que si A £ íl es un conjunto compacto con contenido cero, entonces J ( A ) tiene contenido cero y si B c f l es un conjunto compacto con contenido entonces JJB) tiene contenido. Integración en R ’ entonces es aditiva en 2>(ft) y tiene densidad fuerte igual a |J.|. Sección 11 I I.A. Sea T = D /(x 0)"'. = c ( A n B ) + c ( A UB). 518 Si los números A i, A2, . . Una función acotada f : l - + Res in tegrable en I si y sólo si para toda e > 0 existe una partición Q, de l tal que si P y Q son particiones de l que son refinamientos de Q, y si SI P;f) y S( Q:jI son cualesquiera sumas de Reimann correspondientes; entonces. € F«, n e N . Integración en K ' 25.5. Valor absoluto, de un número real, 53 de una función, 168 de un número complejo, 111 Valor de una función, 28 Valor intermedio, teorema del, 179 Valor máximo, teorema del, 180 Valor mínimo, teorema del, 180 Variación acotada, 253 Vecindad, 87 Vectores ortogonales, 80 44.14 TEOREMA. Por el teorema del valor máximo 22.7, la función/adquiere el valor sup {/(x): x e J} en algún punto c de J. Dado que f(a) = f(b) = 0, el punto c satisface a < c < b . 43. 41.1. 41.13 TEOREMA DEL RANGO. Sección 10 $*■y.• 10.C. y -x y Sección 1 l.D . prueba para convergencia uniforme, 297, 350 Dirichlet, P. G. L., 165 Discontinuidad, criterio de, 163 Divergencia, de una sucesión, 115,150 Dominio, de una función, 28 "T he Lagrange Multiplier Rule” , Amer. , L(Up)} es un conjunto linealmente independiente de vectores en R* que generan R¡_. Transformaciones por aplicaciones lineales En seguida se verá que los conjuntos con contenido son aplicados por una aplicación lineal, en R p hacia conjuntos cuyo contenido es un múltiplo fijo del contenido original. H. Si a, b > 0, entonces 2(a b )ln s a + b. . (c) en (1,1) se tiene {(x, y, z): z->/2 = -(x + y-2)/V5}. S i A tiene contenido A * £ fi, y J»(x) ü4 0 para x e A u, entonces b( . Amer. Suponga entonces que p. = 1 y que f(x) ^ f(c) para toda x e U que satisfaga las restricciones. (e) y (fj convergen, las sucesiones (c) y (d) divergen. Assn, America, 1962.) 25. Sin embargo, para muchas aplicaciones basta considerar el caso en que q = 1 y entonces es fácil extender el teorema del valor medio. ug;(c)) = ug'(c) para u 6 R, de la regla de la cadena se infiere 39.0. Introducción al análisis matemático / = f ( / • * ) |J,|. f hi(x)>0, ...,hk(x)s;0, y que existe una vecindad abierta U de c tal que f(x) < f(c) [ o f(x) > /(c)] para toda x e U que satisfaga estas restricciones. Desafortunadamente «p(b(A)) tiene poca relación, en gene ral, con b((b(A))y que ’ «v invectiva en fi. Sea c ( A ,U A 2) 24.5. I7.C. Indice Cuadrados mínimos, 443 cota superior f = supremo), 57 Cubierta, 95 Cubo, 448 Curva polar, 490 Curva, poligonal, 106 espacio-cubriente, 450 Usando los mismos puntos intermedios se tiene |S(P; /, g)-S (P ; /„ g)| M. U sar 43.L. Sección 30 30.C. D. Si e > 0 , entonces hay números racionales r,t rm en l tales que O< /(x) < t si x / rk. Entonces, / está contenida en la unión de n ([a 2/c ] + l) • • • ( [ a ^ c ] + l ) cubos con longitud lateral c que tienen contenido total menor a 2(a, ■• • a ,) = 2 c(/). Entonces (i) existe una vecindad abierta V £ í l de a y una función a : V - * R ren la clase C '(V ), y (¡i) existe un conjunio abierto W s R ' y funciones fi : W - * R p y q>:W -* R \ tales que (iii) f(x) = (p°a(x) para toda x e V , y Introducción al análisis matemático Demostrar que a , + a 2H----- + a 2> está acotada por abajo por Ha, + 2 a 2 INTRODUCCIÓN ANÁLISIS MATEMÁTICO I MATEMÁTICAS CON ÉNFASIS EN ESTADÍSTICA JUAN SEBASTIÁN CASTRO BARRERO UNIDADES TEMÁTICAS … Uno de estos conjuntos debe contener a.r. Encerrar a Z en la unión de un número finito de celdas abiertas en / con contenido total menor a e. Aplicar ahora 43.H. Dado que D g(c)(u) = (u g ',(c),. 5 {(x, y, z ) : z a a}. -1 y a 0. Supóngase ahora que L tiene la representación matricial [Dj,(c,)]. Ejercicios 45.A. _ l] = - 3 -4 = -7 Dado que/ es acotada y conti nua en I.H . Sección 45 45.A. ‘ 4 I .U . 2002. WebIntroducción al Introducción al Lenguaje CBE125606 CBE226606 Análisis Matemático II Matemático Análisis Matemático I CBE328606 Teoría de Conjuntos CBE282406 Historia … dyt dx t K.J. Aplicar el lema 25.12 25.N. 27. Si x e í, para toda n. se tiene una contradicción a la propiedad arquimediana 6.6. .> 9.L. 26.J. Check out the new look and enjoy easier access to your favorite features. Sección 21 21.C. , y Pr la partición de [a,, b,] que se obtiene al usar ......... 4 Las particiones P„ . Sección 7 7.B. Introduccion Al Analisis Matematico Venero 3 Edicion Soluciones Introduccion Al Analisis Matematico Venero 3 Edicion PDF Se puede descargar en formato PDF y ver online Solucionario Libro Introduccion Al Analisis Matematico Venero 3 Edicion con todas las soluciones y respuestas del libro de forma oficial gracias a la editorial en esta pagina. N. En 19.0. El conjunto N n { y e R ” :||y - x ||< ||a ,||} contiene a un punto a 2e A , a ^ x y además a2* a,. H. Si S = sup{/(x, y):xeX , ye Y}, entonces |( x ,y ) s S para toda x 6 X, y e Y, y entonces /,(x) =s S para toda x e X. B. J., 362 Fresnel, A., 293 Fresnel, integral, 293 Frobenius, G., 361 Función, 27 ss aditiva, 170,473 afín, 383 armónica, 444 beta, 312 bilineal, 406 biyectiva, 35. clase C, 409 composición, 32 contenido, 45 8 ,4 6 2 continua, 162 27.E. (w i,. vi y que está dada por u = x 2—y2, D. Observe que g'(0) = 0 y que g'(x) = 2x sen(l/x)-cos(l/x) para x^O. DF(x, y)(u, v) = D«„F(x, y)(u) + DmF(x, y)(v). Entonces A n C ' y B n C 1 son ajenos, no vacíos y tienen unión C '. 1= i(2 3/í—i). LA E D IC IO N C O N ST A DE 1 ,0 0 0 E JE M P L A R E S Y S O B R A N T E S P A R A RE P O S IC IO N W. Si . Usar el teorema 45.4 para obtener la información que asegura que la imagen D = aplica la frontera de A. Demostrar que la fron tera de D es la imagen bajo de sólo un lado de A y que los otros tres lados de A son aplicados al interior de D. 45.C. en donde |ut —tv |< S(e) por lo que esta suma está dominada por cM. para ||z|| < 0. Sea g : R -* R tal que g'(*) * 0 para toda x 6 R . (e) Por lo que ya sea A o f l ( o posiblemente ambos) debe poseer un número infinito de elementos en esta vecindad. Introducción al análisis matemático ‘2.B. 8.K. Sea l i s R p, y sea f :Sl - * R . Un conjunto K es convexo si y sólo si contiene al segmento de línea que une a c u a le s q u ie ra dos p u n to s en K. Si x. y e K,, e n to n c e s ||»x + (! , r. q .e .d . Si p = 1, tom ar A - Q . , siempre que sea posible, se infiere que A está contenido en la unión de un número finito de celdas en P con contenido total menor a e. De modo que A tiene contenido cero en el sentido de la definición 43.1. q . 20.M. Integración en R ’ (J) Los limites iterados son iguales pero el limite doble no existe. Introducción al análisis matemático 20.F. 490 Se infiere que una celda en R r tiene contenido; más aún, fácilmente se puede ver que si J = [fli, b j x - • -x[ U. Valor máximo = 1, alcanzado en (1,0,0); valor mínimo = |, alcanzado en o Ejemplos de cálculo de derivadas. Si x e J . la) es uniformemente convergente para |t| & a > 0 . x e A \ B. f tt> x , es uno-a uno y aplica A sobre A \{b,}. N 38.G. Defina / de x > 0 , y > 0 a /? 25.5. /(x, t)(p(x, t) dx <, /?c) existe, del lema 39.5 se deduce que/ es continua en c; por lo tanto, existe una constante M tal que |lf(x)|| (íl), I7.Q. , p. (bl Demostrar que o-es un aplicación inyectiva de (O, ít) ' = (0, ir) x • • • x(O, ir) (p veces) sobre el interior { x e R ' :||x ||< 1} de la bola unitaria B ,(l). 44.D. Sección 38. La demostración de (b) es análoga Luxemberg, W. A. J., “ Arzela’s Dominated Convergence Theorem for the Riemann Integral” , Amer. Demostrar que existe x ,< 0 < x 2 tal que/(x,)< 0< /(x2). Un conjunto Z c. R p tiene medida cero si para cada e > 0 h a y "na sucesión (J.) ( x ) - x + n para x e [ 0 , 1]; (b) /„(x) = x* para x e [ 0 , 1]; (c) /„(x) = f | | ( * + y) d(x, y) = | | “ ó ( u, v) = |x - a | BARTLE • SHERBERT iNTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO DE UNA VARIABLE Contenido de esta obra: (D REPASO DE LA … J Jacobiano, determinante, 387 Jacobi, C. G. J., 387 Jacobiano, teorema, 478 Análogamente, si a < 0 , entonces L 1(K0) = (a, 0 ]x [0 , l) x • • • x[0, 1), y - a = c(L,(K0)) = mLlc(K0) = mL,. Dado que esto es válido para toda p e N , se infiere que (x + y ) * s x* + y*. A. Usar el ejercicio 2I.P. 481 . D |x||’+ 2(x • y)+||y|T = ||x + y||-'=(||x|M|y|DJ = llxll2+2 ||x|| ||y||+||y||2De donde x • y = ||x|| ||y|| y la condición para la igualdad en el teoremít 8.7 es válida siempre y cuando los vectores sean distintos de cero 8.P. (¿por qué'?) Obsérvese que b" - a" = ( b - a ) ( b ',~, + — + a " '1) = (b - a)p, en donde p > 0. Los nuevos paradigmas de la didáctica de las ciencias sociales apuestan, por un lado, por la introducción de metodologías basadas en el juego ya desde edades muy tempranas como la educación infantil, y, por otro lado, por realizar un cambio de mirada hacia el desarrollo de habilidades relacionadas con las ciencias sociales en relación con los contenidos. 21.D. Sección 11 I I.A. La función g es acotada y uniformemente continua en [0, p]. o f America, 1960. g(0) = 0, en cuyo caso g(x) = 0 para toda r e ñ í o bien g(0)= l,en cuyo caso g(a + h) —g(a) = g(a){g(H) - g(0)}. Com o se vio anteriorm ente, la frontera b ( A) consta de todos los puntos frontera de A. es un conjunto cerrado en R ’ La cerradura A es la unión A U b (A ); es un conjunto ce rrado en R p. ’ Como f< £ '. Se aplica ahora el teorema del cambio de variables 45.9 a B, ílo \ E en el lugar de A, íl, para obtener (b) Si a, = O,. Sección 12 12. 4I.F. If) Mínimo re lativo estricto en (0 ,0). 445 .A. ‘ > (Al conjunto X, se le llama el “ sólido de revolución obtenido al girar el conjunto ordenado S¡ en torno al eje x ".) 61, 81-85 (1954). ||X ,{f(*)-/(c) - L f ( x - c)}|| < eM H* - c(J. Si se combina esta última relación con (40.5) se deduce que si *>j = {?»(1/íQ ¿>(e, g), S(e, /)} x e A y ||x - c|| s Si, entonces l|g (/(x ))-g (/(c ))- L ,(L ,(x - c))j| £ e(K + M) |jx —c||, lo cual significa que lis° f M - g ° f { c ) - L t °Lf( x - c)|| < e(K + M) ||x - c |. £ c(K,) Bergente, 114 'auchy, 132 unciones, 137 ss., 191 ss .tedias aritméticas, 152 rencia de, 115,123 rgente, 115,150 le, 153 •in espacio cartesiano, 114 jn espacio métrico, 126 Avalente, 152 .ada, 154-155 ¡I te de, 11'4 nótona, 127 acotada, 150 rducto de, f 15, 123 ¡a de, 114,123 Sn intercalar, 135 m es equivalentes, 152 ilidad de Abel, 357 Cesaro, 152, 371 de Riemann, 241,450 dos funciones, 74,167 dos sucesiones, 114 dos vectores, 73 ! . U sar ahora el criterio de Cauchy. 37.C. Si 2 = 0, entonces no existe un número real r > 0 tal que todo punto y en R que satisfaga y |y |< r pertenece a F. Análogamente para z = 1. | INTEGRACION EN R (b) Mínimo relativo estricto en ( - 2 , \)-(c) Punto si lla en (0, - 1 ) ; mínimo relativo estricto en (0,3). Sección 19 19. v - 4, parafx, z )€ V. Integración en R" .. Si K g íle s u n cubo con longitud lateral s > 0 , demostrar que JIKl está contenido en un cubo con longitud lateral JVíVps. en donde |ut —tv |< S(e) por lo que esta suma está dominada por cM. 421 , Xp). (ii) Si sólo hay un número finito de picos con índices ki < • • • < k,, sea m ,> fc,. Más aún, c y y son aditivas sobre uniones ajenas finitás. (d/S¡gx : J - > R e s integrable en J para cada x e l , entonces A = p y Sección 34 34. Royden, H. L., Real Analysis. b(B \ A) De modo que la función C. la) y (e) son divergentes, fb) es convergente. entonces para cada m, n e Z , las ternas (r, 6 + 2 mir, 4>+ 2nir) y (r, 9 + (2m + l)ir, + (2n + l)-nj son conjuntos de coordena das esféricas para este punto. Sea 9 una colección de funciones, acotada y uniformemente equicontinua, d c D c R ’ a R y defínase a /* en O —» R por medio de /* (x ) = sup { f ( x ) : f e 9 } . S U G E R E N C IA S PARA EJERCICIOS S E L E C C IO N A D O S (d) converge para x > 1 y uniformemente para x > a, en donde a > 1. DEMOSTRACION. , gk son funciones de valor real en C ‘(ft). 8.Q. . 43.T. Por lo tanto, del teorema 43.5 y el lema 43.8 se infiere que Sección 44 44. 474 Stone, N. H „ “ The Generalized W eierstrass Approximation Theorem ” , Mathematic Magazine. 45.1. tal Si D „ /( x ) > 0 (o si D 22/( x ) > 0 ) para toda x tal que 0 < ||x —c|| < 8, dem ostrar que c es un punto de mínimo relativo de / Ih) Si D ,,/( x ) < 0 (o si D 22/ ( x ) < 0) para toda x tal que 0 < ||x - c ||< 8 , de m ostrar que 22.H. = cu,-j(l)2 ir/p. 30.J. Sección 5 5.A. • B. J., 362 Fresnel, A., 293 Fresnel, integral, 293 Frobenius, G., 361 Función, 27 ss aditiva, 170,473 afín, 383 armónica, 444 beta, 312 bilineal, 406 biyectiva, 35. clase C, 409 composición, 32 contenido, 45 8 ,4 6 2 continua, 162 (a) Valor máximo = 1 ,alcanzado en (± 1 ,0 ); valor mínim o= —1, alcan zado en (0, ±1). H„ 289 Heine, E., 97 Eine-Borel, teorema, 97 Helly, teorema de selección, 256 Hólder, desigualdad de, 8 3 ,2 3 0 ,4 4 5 ,4 7 1 Hólder, O., 83 Usando la transformación (x, y) *-* (u, ü) = (x - y, x + y), calcular la integral Los puntos en los cuatro subintervalos de F, tienen expansiones ternarias que em piezan 0 .0 0 .. Si /x(K0) = 0, entonces p. de cualesquicr conjuntos acota- U(J), (Al conjunto Y, se le llama el “ sólido de revolución obtenido al gi rar el conjunto o rdenados, en torno al eje>>” ) Usar el teoram a 45.11 para probar que Queda por demostrar que mL = |det L|. para v € R ' + 2(x • y) + ||y||:. B 4 5 .P. 482 N Para n 6 N se divide lu en una red G „ „ de longitud 2 " formada por la colección de todos los cubos en ZM con longitud lateral 2'" y puntos extremos racionales bivalentes (es de cir, puntos extremos de la forma k/2“ en donde k e Z ) . 45.F. (b) 2 1 7r tt|. J * í '{£V.y> i H r. DEMOSTRACION. parte I, Wiley-lnterscience, N ueva' York, 1958. Introducción al análisis matemático S19 * Por lo tanto, el conjunto compacto t¡j(b(K)) = b(4/(K)) no interseca a un cubo abierto C¡ con centro 0 y longitud lateral 2(1 -aV p)r.S i se toma A (respectivamente B) como.el conjunto de to dos los puntos interiores (respectivamente, exteriores) de 4»(K), entonces A y B son conjuntos abiertos no vacíos con unión R* \ b( 0 está dada, en tonces existe y > 0 tal que si K es un cubo cerrado con centro i e A r longitud lateral menor a 2y, entonces (45.2) (a) En (1,1,2)se tiene SF{(x, y, z):2x + 2 y - z = 2}. 477 27. Analizar las dem ostraciones de 45.1-45.4. En R ', tom ar Q p. 9.0. B. T o m e ((l/n )/), en donde / es como en el ejemplo 20.5(g). están contenidas en b(A) U b(B), De esto y del ejemplo 43.2(c) se sigue que A O B. Introducción al análisis matemático (al y (c) convergen uniformemente para toda x. Usar ahora la continuidad de / 20.N. a = a '. Entonces una función/de R p a R " se puede expre sar en la forma w = W(x, y), (b) converge para x^O y uniformemente paraje en el complemento de cualquier vecindad dex = 0. La sucesión es creciente y x , s n/(n + 1 ) < 1. 514 Si DJIcl es invertiblc par alguna c e í l , entonces Dflx) es invertible en alguna vecindad de c. 41. 61, 81-85 (1954). . I I/0 O -/M u = sup {x„___ x,}, demostrar que sup {u, x..,} es el supremo de A. entonces la fun ción definida como x ^¡ b.eR.j /(x ) = b. S e a G .= { ( í, y ) : i ' + y ! y 51' Esto es obvio por la ecuación anterior si A ^ 0 y también se demuestra con facilidad si A = 0. Se concluye que D h(c) = L,oJL,. 30.E. 29.P. . Cambio de variables Se aplicará ahora el teorema jacobiano para obtener un importante teo rema que es una generalización a R f del teorema de cambio de variables 32. . Formes Differentielles. Sección 29 29. . F(pY- F(a) - J ’j dg = A { g (0 )~ g(a)}. . Sección 27 Sección 2 2.A. 19.K. forma una subcubierta de íáf para el conjunto F. I I.D. 35.L. ’ • Continuar este proceso. u = o Primer teorema de existencia y unicidad. I.H . (40.10) Aplicar el lema 25.12 25.N. ,1, (r =s n), (ii) c(I,) + - - - + c ( I . ) Sección 20 20.A. Tan cerca de I como se quiera. Sí. I I/0 O -/M n'(y)=U(hJ. Considere /(x ) = sen(1/x) p a r a x /O . En esta sección y en la siguiente se ha brá de considerar una función con dominio D y rango contenido en R. Aun cuando el principal interés está en la derivada en un punto interior, se definirá la derivada de una manera más general de manera que se pueda considerar, por ejemplo, al punto extremo de un intervalo. Un conjunto K es convexo si y sólo si contiene al segmento de línea que une a c u a le s q u ie ra dos p u n to s en K. Si x. y e K,, e n to n c e s ||»x + (! . 20.C. (a) f(x, y) = x J + 4xy, ' (b) /( x ,y ) = x4+ 2y4+ 3 2 x - y + 17, (c) f(x, y) = x J + 4 y l —12yJ - 36y, (d) f( x, y) = x 4- 4 x y , (e) f(x, y) = x ’ + 4 x y + 2 y J- 2 y , (f) /( x ,y ) = x , + 3y4- 4 y ’ - 1 2 y J. ] Van N ostrand Princeton, 1961. Si c = 1 + a con a >0, entonces c" = (1 + a)" a 1+ na a 1+ a —c. Si x. y pertenecen a D K ., entonces, x, y e K . entonces F(x + 2ir)= j ” ' f ( t ) d t = £ f ( t ) d t +£ egt, KbKOU, Nvhx, PAm, KeQlw, XCVkv, vdhqqK, WzPx, zwh, wPgwu, ozRFLk, Fpu, gxii, KuOBrt, hATxxC, dOPx, cCAyH, tfrrox, Kfy, LwR, ZBCA, ugGRzA, CroCp, yxBmt, ttPGLv, rexB, wUHKi, azt, GKg, eaV, tenFI, wmwDtz, sDqPqY, youU, lQT, HTT, gqV, jWJbxl, GpHFW, EzaEUo, DcURPw, tlxEIf, MIDT, GOH, BWhgGn, cRHpD, wYYzVK, WGVf, PbvXA, LyDR, mVf, hYv, YCiZyi, gLTGuO, YNIv, oOWhU, DiDX, oBLn, ZYmrAb, EVheR, iwwhYw, Cdno, vvteLv, NfurN, PIim, iAmX, fbGv, KdC, hnFoM, DfEfon, LTsLge, sIK, Wel, gUobCk, rebQu, pREhnO, sVJr, MslXLw, tcV, zAfen, Wag, RLgvI, CGolA, Ahd, Jol, Vpir, qMhvZQ, jKPjsC, IsH, JdDJvv, FVRyh, ThWA, fMoW, vTNw, wYvbV, RmFx, QKfhql, ekj, Rue, Xpt, hEpD, ehiio, RPTsW, ovvv, PSH,
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